五角形以上(多角形)の内角の和(全部の角度を足したもの)が分かると図形に強くなる | Knowledge Base

五角形以上(多角形)の内角の和(全部の角度を足したもの)が分かると図形に強くなる

三角形の内角の和は180°、四角形の内角の和は360°というのは算数で絶対に習いますね。では8角形の内角の和は??すぐ出てきますか??

算数の授業では三角形と四角形の角度を習い、そのほかはちなみに程度に教わると思うのですが、これにはきっちり公式があるのをご存じですか??

図形問題に出てくるのは長さか角度の問題(当然といえば当然ですが)。多角形の内角の和が分かっていると、案外いろいろ考えなくても答えの出せる問題があることに気づきます。

例えば見た目に6角形の図形で他の角度は出てるのにあと1つの角度は・・・補助線をひいて計算していくと確かに答えは出るのですが、6角形の内角(内側のすべての角度の合計)が分っていれば、内角の和からわかっている角度すべてを引くという方法で解答すれば単純かつミスが減らせます。

なかなか遭遇機会は少ないですが、ひょっとして・・・のために公式を覚えておくといいと思います。

○角形の内角の和は

180×(○-2)

で求められます。

この公式で求めると

三角形・・・180×(3-2)=180°

四角形・・・180×(4-2)=360°

五角形・・・180×(5-2)=540°

六角形・・・180×(6-2)=720°

七角形・・・180×(7-2)=900°

八角形・・・180×(8-2)=1080°

などなど。

ちなみに10角形・・・180×(10-2)=180×8=1440

一撃必殺ですね。
また、覚え方としては、正三角形から角が一つ増えるたびに180°ずつ確度が増えていくというふうに考えるのもいい手段だと思います。

そして、角度の合計が分かれば正○角形の1つの角度も簡単に出すことができます

3角形・・・180÷3=60

4角形・・・360÷4=90

5角形・・・540÷5=108

といったようにこちらも一発で答えが出ます。

※ちなみに正○角形とは1つの辺の長さがすべて等しい○角形=すべての×側の角度が等しい○角形(×は内と外がある)です。

算数・数学は引用できる公式や問題を解く方法が頭にさえ浮かべば絶対に解けますし、解答がきっちり出るのがいいところですね。特に難しい文章題や図形問題は「これを知っていれば簡単に解ける」ように作られていることがほとんどなので、覚えるべき公式や性質さえ覚えてしまえばあとは反復して問題を解いているうちに「あ、この問題見たことある!この公式でばっちり」と言う風になっていきます。

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