サイトをSSL対応にした後に行う処置としてGoogle Search Consoleへの追加登録がありますよね?Google Search Consoleでは「http~」のサイトと「https~」のサイトは別物として扱われるため、登録の変更ではなく新たに「https~」のサイトとして登録と所有権の確認を行うようになっています。
それで切り替えからどうなっていってるの?というのは、インデックス状況を調べる簡単なコマンド「site:」で何となく把握できます。
当サイトもSSL対応に切り替えてから1日、まだ新サイトとしてのインデックスは0件(リアルタイムではないので翌日以降でないと正確な確認ができないため)ですが、見てみると徐々にSSL化したページとしてインデックスされていっているようです。
逆にSSL非対応のページは「http」「https」というプロトコルが表示されず、「www.ページスラグ」になっているので「まだ切り替えできてないんだな」ということがわかります。
完全に移行してしまえば元の「http」は登録抹消していいのでしょうけどそれまでは2つ存在させるしかなさそうですね。